其他人已经回答了假设检验的错误想法。关于你的问题：是的，这是可能的。以这个时间序列为例。它是标准普尔 500 指数股票在超过 10 年的时间跨度内的价格序列（因此是真实数据）。如您所见，该系列呈现了似乎是结构性变化。具有常数和常数加趋势的 ADF 给出的 p 值分别为 0.003629 和 0.01257，因此我们可以拒绝单位根的原假设（如果我们假设显着性水平为 5%）。由于我们怀疑存在中断，我还运行了一个带有未知断点的单位根检验，计算出的 p 值等于 0.0239，我们可以再次拒绝单位根的空值。

第二个图显示了一个基于 OLS 的 CUSUM 测试，它使用 R 包“ strucchange ”绘制了替代边界和 alfa 等于 0.05 ，它向您显示了同时中断的优先级。

两个较早的答案已经给您一个很好的感觉，但是我想补充一些关于单位根和单位根测试的性质的观点。

请按顺序参考以下问题

平稳检验和单位根检验有什么区别？

这是我的回答中对您很重要的部分：

单位根检验和平稳性检验如何相互 补充基础数据的结构和 KPSS 测试。

案例 1单位根检验：你不能拒绝；KPSS 测试：拒绝。两者都暗示该系列具有单位根。$H_0$$H_0$

案例 2单位根检验：拒绝。KPSS 测试：不要拒绝。两者都暗示该系列是静止的。$H_0$$H_0$

案例 3如果我们不能拒绝这两个测试：数据没有提供足够的观察结果。

案例 4拒绝单位根，拒绝平稳性：两个假设都是分量假设——系列中的异方差可能会产生很大的差异；如果存在结构性中断，则会影响推理。

幂问题：如果有小的随机游走分量（小方差 u ），我们不能拒绝单位根，也不能拒绝平稳性。$σ^2$

您的数据不会拒绝单位根或拒绝平稳性。某些假设检验拒绝单位根或拒绝平稳性。也许您可以更深入地对单位根和平稳性进行假设检验，并且单位根和平稳性之间不会再有任何矛盾。

---

---

---

如果您的数据有结构中断，则意味着数据中的模式恰好“中断”了一次。如果您的数据具有单位根，则意味着数据中的模式在每个时间段都“中断”。然而，“一次中断”和“每个时间段的中断”之间存在各种可能性。Lumsdaine 和 Papell的论文Multiple Trend Breaks 和 The Unit-Root Hypothesis检验了数据中存在多个结构中断的可能性。他们还展示了一个测试多个结构断裂的测试。

是的，它可以。没有什么限制以下 DGP 的存在：

$$y_t = \begin{cases} c,& \text{if } t = 0 \\ y_{t-1} + e_t,& \text{if } 0 < t < t_1\\ -y_{t-1} + e_t,& \text{if } t_1 \leq t \end{cases}$$

其中。$e_t \sim N(0,\sigma^2)$

中的实现R：

remove(list = ls())

set.seed(1)
i <- 1
n1 <- 50
n2 <- 100
y <- seq(10, 10, length.out=n2)
e <- rnorm(n2,0,6)

for(i in 2:n1){
  y[i] <- y[i - 1] + e[i]
}

for(j in n1:n2){
  y[j] <- -y[j - 1] + e[j]
}

plot(y, type="o")

library(tseries)
adf.test(y)

该图是

测试结果是：

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  y
Dickey-Fuller = -2.564, Lag order = 4, p-value = 0.343
alternative hypothesis: stationary

在评论中部分回答：

你的数据不会拒绝任何东西，它只是数字。我假设你应用了一些测试。结构性中断不会使测试假设无效吗？但是，是的，您可以编写具有单位根和结构中断的模型，因此数据可以同时具有这两者。– 格伦_b