让$X_1,X_2,X_3,..,X_n,X_{n+1}$是来自的随机样本$N(\mu,1)$. 让我们定义$\bar {X}_n = \frac{\sum X_i}{n}$和$T = \frac{1}{2}(\bar {X}_n + X_{n+1})$. 需要测试是否$T$是一致且无偏见的$\mu$.

我们可以清楚地看到 T 是无偏的$\mu$. 为了测试一致性，我计算了$T$作为

$V(T) = \frac{1}{4}(\frac{1}{n} + 1)$作为$n$很大不会收敛到 0。 Henec，根据这个定义，$T$不一致。

但是如果我们看到一致估计量的不变性，它说一致估计量的任何连续函数都是一致的。我们不能查看$T$作为一致估计器的函数$\bar {X}_n$为了$\mu$?