编辑： 修正了小错误。

这是一种方法：

估计器$\theta$（我们称之为$T_n$) 是一致的，如果它在概率上收敛到$\theta$. 使用你的符号

$\mathrm{plim}_{n\rightarrow\infty}T_n = \theta$.

在数学上，概率收敛意味着

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)= 0$对于所有$\epsilon>0$。

显示概率/一致性收敛的最简单方法是调用切比雪夫不等式，它指出：

$P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$。

因此，

$P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)=P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$。

因此，您需要证明变为 0 。$E(T_n - \theta)^2$$n\rightarrow\infty$

编辑2：以上要求估计量至少是渐近无偏的。正如 G. Jay Kerns 指出的那样，考虑估计器（用于估计平均值）。 和渐近都有偏差 as。但是，不是的一致估计量。$T_n = \bar{X}_n+3$$\mu$$T_n$$n$$\mathrm{Var}(T_n)=\mathrm{Var}(\bar{X}_n)\rightarrow 0$$n\rightarrow \infty$$T_n$$\mu$

编辑 3：请参阅下面评论中的红衣主教观点。