为了找到“力量”，你需要有一个特定的选择。假设你的零假设是$H_0: p = 0.5$对比$H_a: p > 0.5,$在哪里 $p = P(\mathrm{Female}).$还假设你有$n = 64$并且你想要一个级别的测试的力量$\alpha = 0.05$反对特定的替代方案$p = 0.6.$

对于精确的二项式检验，您需要找到临界值$c$这样$P(X \ge c\,|\,n=64, p=.5)$已最大化，但仍低于$0.05.$在 R 中，其中dbinom、pbinom和qbinom分别表示二项式 PDF、CDF 和分位数函数（逆 CDF），我们看到临界值为$c = 40.$请注意，由于二项分布的离散性，所谓的“5% 水平”实际上以概率拒绝 $P(\mathrm{Rej}\, H_0 | H_0\, \mathrm{True}) \approx 3\%.$

qbinom(.95, 64, .5)
[1] 39
sum(dbinom(39:64, 64, .5))
[1] 0.05171094
sum(dbinom(40:64, 64, .5))
[1] 0.02997059
1 - pbinom(39, 64, .5)
[1] 0.02997059

那么这个测试对替代价值的力量$p = 0.6$是（谁）给的 $P(X \ge 40\,|\,n=64, p=0.6) = 0.3927.$

1 - pbinom(39, 64, .6)
[1] 0.392654

p.a我们可以通过查看之间的一系列替代值来制作此测试的“功率曲线”$0.5$和$.75.$下面的第一块 R 代码在下图中形成了黑色实线。

p.a = seq(.50, .75, by=.01)
p.rej = 1 - pbinom(39, 64, p.a)
plot(p.a, p.rej, type="l", main="Power Curve")
 abline(h=c(.03,1), col="green2")

如果我们看一个级别$\alpha = 0.05$测试$H_0: p = 0.5$对比$H_a: p > 0.5$和$n = 256$科目，则临界值为$c = 141,$拒绝概率$H_0$是真的是$0.046,$和反对各种替代价值的权力$p$更大，如图中蓝色虚线所示。

c.256 = qbinom(.95, 256, .5); c.256
[1] 141
1 - pbinom(c.256, 256, .5)
[1] 0.04565604
p.rej.256 = 1 - pbinom(c.256, 256, p.a)
lines(p.a, p.rej.256, col="blue", lty="dotted")

备注：因为$n = 64$足够大以使用正态近似值，您可能想尝试使用正态近似值。一个缺点是这忽略了离散性问题，因此您的测试可能会在 5% 的情况下准确拒绝$H_0$是真的。此外，您需要使用连续性校正以获得最佳结果。

R 中显着性水平的一项相关计算是：

1 - pnorm(39.5, 32, 4)
[1] 0.03039636

（近似）功率是$0.3895:$

mu.a = 64*.6;  sg.a = sqrt(64*.6*.4)
mu.a; sg.a
[1] 38.4
[1] 3.919184

1 - pnorm(39.5, mu.a, sg.a)     # Using NORM(mu.a, sg.a)
[1] 0.3894815
1 - pnorm((39.5 - mu.a)/sg.a)   # Standardizing and using NORM(0,1).
[1] 0.3894815

问问自己为什么要计算功率也很重要。由于您已经拥有数据，因此您正在计算“事后”功率统计数据（而不是事前功率统计数据）。毫无价值的是，许多作者从频率论者的角度批评了事后权力统计的使用——例如，参见https://gpsych.bmj.com/content/32/4/e100069