这里有很多东西要分解。我不想这么说，但你课程中的一些建议是非常误导和错误的。

这种转变实际上在做什么？我不是指细节的数学，但它在概念上做了什么？

这里的数学很简单。您有一堆人们年龄的测量值，您想将其用作预测其他测量值的特征（看起来像是发生某事的概率）。您只是在创建一个新特征，它是原始特征的对数。我将在下面解释您为什么要这样做。

例如，对于线性回归和逻辑回归，理想情况下您希望确保：输入变量和输出变量之间的关系是近似线性的——为什么？

这是线性和逻辑回归模型的结构假设。我将专注于线性回归，因为它有点简单，但逻辑回归也是如此。

线性回归模型通过基于您输入算法的数据构建公式来进行预测。所有预测模型都以这种方式工作，但线性回归的特点是建立最简单的公式。如果$y$是你试图预测的事情，并且$x_1, x_2, \ldots$是你用来预测它的特征，那么线性回归公式是：

$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_k x_k$$

在这里，$\beta_i$'s 只是数字，算法的工作是确定哪些数字最有效。

请注意，如果您更改其中一个$x$的，看看输出如何$y$结果发生变化，你会得到一条线。这是线性回归模型工作方式的直接结果。如果你想让它给你合理的结果，那么你需要确保这个画线假设至少是近似正确的。

输入变量在分布上近似正态 - 为什么？

这是完全错误的。即使输入变量的分布非常不正常，线性回归也能正常工作。重要的是输入和输出之间的关系，而不是输入本身的分布。

这就是我所说的课程被误导的建议。您不转换输入变量，因为它们的分布是倾斜的，您转换它们以便模型试图通过您的数据绘制的线性形状是合理的

例如，这是我在网上找到的一个国家 GDP 与平均预期寿命的散点图（属性在图像中）：

显然，通过散点图画一条线是完全不合理的，所以线性回归方程：

$$\text{Life Expectancy} = \beta_0 + \beta_1 \text{GDP}$$

对数据来说是一个糟糕的选择。另一方面，看起来对数关系是合理的，所以类似于：

$$\text{Life Expectancy} = \beta_0 + \beta_1 \log(\text{GDP})$$

看起来它会工作得更好。在这种情况下，用对数转换 GDP 测量值是个好主意。但这与GDP的分配无关。你不能通过绘制 GDP 的直方图来判断这是一个好主意，它是关于GDP 和预期寿命之间的关系。

输出变量是常数方差（即输出变量的方差与输入变量无关——为什么？

这是一个性质不同的更深层次的问题。对于预测模型，这并不重要，所以如果你专注于学习建立良好的预测模型，暂时不要担心。

总而言之，这个假设旨在支持参数估计的抽样分布的计算。例如，如果你想说“我收集的数据中 log(GDP) 和预期寿命之间的关系大于我实际观察到的数据的概率，即使真的没有关系，也是非常的，非常小”，您需要能够计算参数估计的抽样分布。有多种假设可以做到这一点，而这种恒定方差假设就是其中之一。

也就是说，如果你只是想做出预测，这并不重要。并且在任何情况下都不会假定输入数据的分布是正常的，这只是一种误解。