线性混合效应模型适用于连续变量。广义的是非连续的，例如二项式。

这不是真的。有关广义线性模型，请参见wiki 页面。例如，伽玛和指数分布是广义线性模型，并且都是连续的。不同之处在于您允许使用广义线性模型的正态分布以外的其他分布。

我们有一个任务，受试者可以让每个项目正确或不正确。我会说这至少在学科水平上是二项式的。

是的，这是二项式数据。

团队的其他成员说，做出这个决定最重要的事情是研究问题，即“每次测试中有多少项目会正确”，并建议将变量视为连续变量并使用线性模型.

我假设你有固定数量的$n_i$每个主题的试验$i$. 在这种情况下，它是一个可以有价值的分数${0, 1/n_i, 2/n_i, \dots, 1}$. 因此，您应该使用Dimitris Rizopoulos所写的二项式分布。

此外，我们得到了很多 0（在 3 个测试的最后一个中几乎 80%），所以也许我们甚至不应该使用二项式，而是零膨胀二项式。如果我们决定为 R 使用 brms 包，这将很重要。

据我所知，你有一些科目，$k$，每个人都会做出一些猜测，$n_1,\dots,n_k$. 然后你建模$E(y_i/n_i)$在哪里$y_i$是来自主题的正确猜测的数量$i$. 假设您没有协变量，那么具有随机效应的模型可能是

在哪里$g$是一个链接函数（例如，logit），$\mu$是当随机效应为零时受试者猜测正确的概率的 logit，并且$\epsilon_i$是主题的随机效应$i$. 请注意，这个模型很容易产生“很多零”，如果$\mu$足够小，您使用 logit 链接功能。因此，在这种情况下，很多零可能不是使用零膨胀二项式的好论据。

N 次试验的成功次数是二项分布。因此，您似乎应该进行混合效应逻辑回归。