机器算法验证 - 协方差矩阵行和的含义 - 吾爱随笔录

协方差矩阵行和的含义

机器算法验证协方差随机变量方差分解

2022-03-29 17:27:36

假设我有一个随机变量的样本集。如果这个矩阵的行之和有什么意义吗？它是否有意义地衡量每个随机变量对随机变量总和的方差的贡献？ $n \times n$ $n$

1个回答

协方差矩阵的所有元素之和就是所涉及的随机变量之和的方差：

Var (\sum_{i}^{n} X_{i}) = \sum_{i}^{n} Var (X_{i}) + 2 \sum_{i \neq j} Cov (X_{i}, X_{j})

$\operatorname {Var} \left(\sum_i^nX_i\right) = \sum_i^n\operatorname {Var}(X_i) + 2\sum_{i\neq j}\operatorname {Cov}(X_i,X_j)$

行的总和是 $i$

Var (X_{i}) + \sum_{i \neq j} Cov (X_{i}, X_{j})

$\operatorname {Var}(X_i) + \sum_{i\neq j}\operatorname {Cov}(X_i,X_j)$

在某种程度上，您愿意在形成每一对的两个随机变量之间“平分差异”或“平分责任”（因此“分配”一个给和除了），然后（响应评论）通过将此总和除以协方差矩阵的所有元素的总和（即除以 rv 总和的方差），您可以争辩说这个比率确实是衡量如何相对而言，每个 rv 对总和的方差都有很大贡献。 $\operatorname {Cov}(X_i,X_j)$ $X_i$ $X_j$

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