你关于 DiD 中标准错误的观点是一个重要的问题，直到Bertrand 等人的论文之前一直被忽略或遗忘。（2004 年）“我们应该在多大程度上相信差异中的差异估计？” 在经济学季刊上。他们在那里讨论了几种克服自相关问题的方法，这将回答您的第一个问题。

具体来说，他们检查：

1. 参数适应——这些适应不是特别好，它们归因于由于 DiD 工作中典型的短时间序列而低估了自相关系数，以及一个错误指定的过程。$\left(AR(1)\right)$
2. Block bootstrap - 这也表现不佳，他们将其归因于 DiD 工作中典型的少量块 [Cameron、Gelbach、Miller 似乎与此相关]。
3. 他们称之为“经验方差-协方差矩阵”——这避免了 SE 膨胀，但也具有低功率，并且依赖于所有州的 DGP 相同。
4. 他们自己设计的任意 VC 矩阵 - “因此，当处理单元的数量足够大时，这种方法似乎效果很好。”
5. 前/后（丢弃所有额外的年份信息） - 他们建议对模型残差执行此操作，以便控制一些趋势和协变量信息，并建议当处理单元的数量很大时它工作得很好。
6. 随机化推断——这是他们的主要建议，在第 4.6 节中。“它消除了过度拒绝问题，并且与样本量无关。此外，它似乎具有与其他测试相当的能力。”

至于你的第二个问题，我有点困惑，因为一旦你有了一个控制组，你本质上就是在处理面板数据，而不是纯粹的时间序列。从这个意义上说，DiD 比较了对照和治疗单位的时间序列数据之间的干预效果，但也许我误解了这个问题。

最后一个建议：如果您对比 DiD 更新的方法（但相似）感兴趣，请查看 Abadie 和他的合著者的合成控制方法。特别是如果您有汇总数据，这可能是对您的工作特别有用的方法，并且在最近的经济学论文中越来越多地使用它。

在@Andy 发表评论之前，我在此背景下没有考虑过的另一篇论文是 Cameron, Gelbach, Miller 的“Robust Inference with Multi-Way Clustering”。

重新阅读后，看起来他们明确地复制了 Bertrand (2004) 策略并通过他们的多向聚类（这是他们从更著名的 CGM 论文中的单向聚类策略的推广）来处理它。