以这种特别的方式重新调整数据不是一个好主意，因为它可能会导致拟合效果不佳（并破坏估计比例参数的抽样方差的任何机会）：只需将缩放的 Beta 分布拟合到数据本身即可。

您必须为数据分配百分比；下面我使用作为最小的值，排序为。将重新缩放的 CDF 拟合到经验分布。理想情况下，拟合会考虑值的相关性和异方差性，但在这种情况下，非线性最小二乘法确实可以：$p(i) = (i-1/2)/n$$i^\text{th}$$n$$x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n$$\{(x_i, p_i)\}$

这种特殊的拟合是，其中是 Beta( ) 分布的 CDF，其中、和。这是一个 U 形分布（即，它在两个尾部都有模式）。（相关性和异方差性表明参数的最小二乘置信区间是不可信的；改为引导它们。我没有进行计算，因此只会报告不可信的标准错误：对于，对于\和$F(x/\gamma)$$F$$\alpha,\beta$$\alpha=0.59$$\beta=0.87$$\gamma=39.2$$0.06$$\alpha$$0.15$$\beta$$2.4$$\gamma$。）

考虑在此之后进行拟合优度测试。 即使是一个简单的测试也会给出一些关于不适合的有用提示。对于这些数据，图表表明这种拟合效果很好，无论如何。残差与拟合图表明拟合在数据的高端稍好一些，但在残差较小的情况下看起来足够随机：$\chi^2$

这与数据有一点测量误差的模型是一致的：与其他地方（中值到高值）相比，CDF 陡峭的地方（低值）会更破坏拟合。

第一句话：您的数据远不及分布，绝对不是 beta 函数。如我所见，您将 boot.mean 视为“密度”，将 x 轴（索引？）视为值。beta 函数限制在 0 和 1 之间，并且由于任何密度函数曲线下的面积都应等于 1，因此您的数据不会接近。@whuber 的优点：适合缩放版本。或者：如@iterator 所说，缩放到数据的总和。现在，由于 beta 函数需要缩放两次（在 X 轴上，所以索引和 Y 轴上，都是实际数据）

现在你谈到了 beta 函数，你在其他地方谈到了累积正态分布的倒数。我想您的意思是“当该发行版照镜子时，它会看到我想看到的……” ;-)

因此，下面给出了一种特殊的方法（没有任何理论背景，因为该背景不是您在这里需要的）。除了其他人在这里所说的之外，我只想指出该optim()功能，它基本上可以满足您的需求。无论您是否适合缩放和镜像的 beta 分布，或者对于某个接近值的看起来接近逆正态累积分布的东西...

customFit <- function(x, data) {
    d.data <- rev(cumsum(dnorm(1:length(data), x[1], x[2]))) * max(data)
    SS <- sum((d.data - data)^2)
    return(SS)
}

fit.optim <- optim(c(5, 8), customFit, data = boot.mean)

plot(boot.mean)
lines(rev(cumsum(dnorm(1:length(boot.mean), 
         fit.optim$par[1], fit.optim$par[2]))) * max(boot.mean), 
         col = "red")

警告说明：除了定义适合您的数据的函数外，您对此结果无能为力...