机器算法验证 - 2 期差固定效应与 OLS - 吾爱随笔录

2 期差固定效应与 OLS

机器算法验证回归计量经济学最小二乘固定效应模型

2022-04-16 23:00:18

我有一个关于差异估计量的问题。假设我的数据由两个时期组成，并且对时期中的一些人进行了治疗 $t = 2$ . 我估计这个模型：

$y_{it} = \beta_0 + \beta_1 treatment_i + \beta_2 year_t + \beta_3 treatment_i \times year_t + \beta_4 x_{it} + u_{it}$

个人 $i = 1, \ldots, N$ 和 $t = 1, 2$ . $treatment_i$ 是治疗假人（治疗个体为 1，否则为 0）， $year_t$ 是一个虚拟周期（第二个周期为 1，否则为 0）。我有兴趣估计 $\beta_3$ ，差异中的差异系数。 $x_{it}$ 是一个控制变量并且 $u_{it}$ 是误差项。面板是平衡的，因此不会丢失任何观察结果。

这是我的问题。如果我在没有任何控制变量的情况下运行这个回归（所以下降 $x_{it}$ ) 那么 OLS 和固定效应给出完全相同的估计 $\beta_3$ . 但是，在包含一个（或多个）控制变量的模型中（因此，包括 $x_{it}$ 现在），情况不再如此。即，在这种情况下，固定效应和 OLS 估计量 $\beta_3$ 不再完全相同。我已经在两个数据集中以及使用模拟数据进行了检查。估计值通常非常相似，但我仍然有兴趣弄清楚为什么固定效应和 OLS 没有给出完全相同的估计值 $\beta_3$ 在具有控制变量的两期 DiD 模型中（特别是因为我担心我可能会遗漏一些非常明显的东西）。谢谢。

2个回答

@查理是对的。你只有两个时间段，所以不可避免地会有变化 $i$ - 特定样本方差 $x_{it}$ . 此外，即使您将模拟编程为具有同质效应，由于周期数少，它们之间不可避免地会存在一些样本相关性。 $x_{it}$ 并且，例如，您的错误项，因此不可避免地会有一些“效果异质性”在 $i$ - 之间的特定部分关系 $x_{it}$ 和 $y_{it}$ . 条件方差和效应异质性的相互作用使您对系数的 FE 估计倾斜 $x_{it}$ . 上的系数 $x_{it}$ 是精确加权平均值 $i$ - 特定系数 $x_{it}$ . 当您将 OLS 拟合到上面指定的模型时，会发生不同的倾斜：现在， $x_{it}$ 是系数的精确加权平均值 $x_{it}$ 对于那些有 $treatment_i=1$ 和那些有 $treatment_i=0$ . 这些差异会传播到您对 $\beta_3$ . 想想弗里施沃洛弗尔。为了证明查理的主张的有效性，只需生成 $x_{it}$ ，其中每个变量的方差都是恒定的 $i$ ，但你仍然有不同的模式。例如，随机分配 $i$ 要么有 $(x_{i1}, x_{i2})=(0,1)$ 或者 $(1,0)$ . 如果您这样做，您将看到 FE 和 OLS 估计之间的差异消失了。

首先，与 OLS 相比，我不确定您所说的“固定效应”回归是什么意思。至少在计量经济学中，标准的固定效应模型是通过 OLS 估计的。我假设您使用组均值而不是单个数据进行回归，但我不确定。

在你的模型中没有 $x$ ，它是完全灵活的：年份和治疗的所有组合都被赋予不同的期望值。您在这里没有做任何线性假设。一旦你添加 $x$ ，你假设响应 $y$ 至 $x$ 是线性的，并且这种响应不依赖于固定效应的值；也就是说，影响不存在异质性 $x$ . 如果存在异质性，您可以使用不同的估计程序得到不同的结果。

我和我的合著者在我们的论文“破碎效应还是固定效应？”中讨论了这些问题。.

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