随机序列的复数傅立叶系数在复平面中形成二维正态分布（围绕零旋转的高斯分布）。当取复频谱的幅度时，在每个幅度$r$（到原点的距离）概率密度将是$\int 2 \pi r dr$，乘以高斯，得到（最多一些常数）$r\times e^{-r^2}$. 顺便说一句，这不取决于原始随机分布的形状（我猜来自中心极限定理）。我在 Matlab randn(...)（正态分布）、rand(...)（均匀分布）或rand(...)>.5（仅零和一）中尝试过。魔法！

您可以在Brillinger, DR Time Series Analysis and Theory的第 4 章中找到该主题，特别是定理 4.4.2。我认为在您的情况下，答案是傅立叶系数将具有渐近复杂的正态分布，正如@micork 的响应中所指出的那样。这将是相当普遍的情况，关键假设是原始时间序列中的依赖性足够温和（有关精确条件，请参见 op. cit. Assumption 2.6.1）。