机器算法验证 - 如何包含与二次项的交互？ - 吾爱随笔录

如何包含与二次项的交互？

机器算法验证回归相互作用二次型

2022-04-05 00:46:51

我想预测 $y$ 和 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 我想那 $x_{2}$ 有二次效应 $y$ 并且存在交互。如何建模？

我看过以前的问题，但似乎有不同的建议。

1.分别包括所有可能的影响（见模型 2）：

$y$ ~ $x_{1} + x_{2} + x_{2}^{2} + x_{1} : x_{2} + x_{1} : x_{2}^{2}$

2.将多项式变量的所有部分放在一起：

$y$ ~ $x_{1} + x_{2} + x_{2}^{2} + x_{1} : (x_{2} + x_{2}^{2})$

我使用 R 的符号在哪里 $y$ ~ $x_{1} + x_{2} + x_{1} : x_{2}$ ，例如，意味着有两个主要影响，即 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，以及之间的相互作用 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ . 在 R 中，不需要指定截距，但默认情况下也是估计的。

1个回答

这是相同的公式（意味着模型是等价的），只是 R 符号不同。

这是一个随机数据的例子：

x1 <- rnorm(100)
x2 <- rnorm(100)
y <- x1 + x2 + x2**2 + x1*x2 + rnorm(100)

fit <- lm(y ~ x1 + x2 + I(x2^2) + x1:x2 + x1:I(x2^2))

fit <- lm(y ~ x1 + x2 + I(x2^2) + x1:(x2 + I(x2^2)))

fit <- lm(y ~ x1 + x2 + I(x2*x2) + x1:(x2 + I(x2*x2)))

所有这三个产生这些相同的结果，其中x1与两者x2和平方版本交互x2：

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.12678 -0.64983  0.03115  0.59760  2.26080 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   -0.11838    0.12757  -0.928    0.356    
x1             0.95627    0.13901   6.879 6.61e-10 ***
x2             1.04394    0.09099  11.473  < 2e-16 ***
I(x2 * x2)     0.94417    0.06015  15.698  < 2e-16 ***
x1:x2          1.05098    0.12875   8.163 1.45e-12 ***
x1:I(x2 * x2)  0.05926    0.09656   0.614    0.541    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.003 on 94 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8412,    Adjusted R-squared:  0.8328 
F-statistic: 99.59 on 5 and 94 DF,  p-value: < 2.2e-16

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