机器算法验证 - 密度函数的极限 - 吾爱随笔录

密度函数的极限

机器算法验证密度函数

2022-04-12 00:57:40

如果密度函数的极限存在，那么它是否为零？正式地说

\exists a \in R lim_{t \to \infty} f (t) = a \Rightarrow a = 0.

$\exists a \in \mathbb R \lim_{t \rightarrow \infty} f(t) = a \Rightarrow a= 0.$

1个回答

是的。

假设限制是其他任何东西，所以。然后，根据极限的定义，有一个使得对于所有，。特别是在这个区域中。 $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t) = a \neq 0$ $N$ $t > N$ $| f(t) - a | < \frac{a}{2}$ $f(t) > \frac{a}{2}$

但是之后：

\int_{R} f (t) d t \geq \int_{N}^{\infty} f (t) d t \geq \int_{N}^{\infty} \frac{a}{2} d t = \infty

$\int_{\mathbf{R}} f(t) dt \geq \int_{N}^{\infty} f(t) dt \geq \int_{N}^{\infty} \frac{a}{2} dt = \infty$

所以不能是密度函数。 $f$

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