机器算法验证 - 截断伽马分布 - 吾爱随笔录

截断伽马分布

机器算法验证泊松分布伽马分布共轭先验截断分布

2022-04-12 00:55:59

Gamma 分布是 Poisson 分布的共轭先验。截断伽马分布呢？它仍然是泊松分布的共轭先验吗？

1个回答

关于共轭族的一个通用但很少提及的结果是，它们是根据任意支配度量 定义的。这意味着它们的密度 wrt 这个主导度量是由相应的指数族形状提供的，但是主导度量可能包括一个\theta 的任意函数标准的主导度量，如 Lebesgue 度量（或任何其他度量），特别是参数空间的特定子集的指标。 $\lambda$

\exp {A (θ) \cdot S_{0} - λ ψ (θ)}

$\exp\{A(\theta)\cdot S_0 -\lambda \psi(\theta)\}$

λ

$\lambda$

C (θ)

$C(\theta)$

θ

$\theta$

在 Poisson 示例的情况下，有可能具有密度的先验与 Lebesgue 测度与后验确实具有相同的形状，将替换为，替换为。

θ^{S} \exp {- n θ}

$\theta^S\exp\{-n\theta\}$

π (θ) \propto θ^{S_{0}} \exp {- λ θ} I_{(a, b)} (θ)

$\pi(\theta)\propto \theta^{S_0}\exp\{-\lambda\theta\}\mathbb{I}_{(a,b)}(\theta)$

π (θ) \propto θ^{S + S_{0}} \exp {- (n + λ) θ} I_{(a, b)} (θ)

$\pi(\theta)\propto \theta^{S+S_0}\exp\{-(n+\lambda)\theta\}\mathbb{I}_{(a,b)}(\theta)$

S_{0}

$S_0$

S + S_{0}

$S+S_0$

λ

$\lambda$

n + λ

$n+\lambda$

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