在Kingman, J. (1972) 关于具有球对称性的随机序列。生物计量学，59（2），492-494。，作者陈述了一个定理，用他的话来说，“与德菲内蒂的可交换性定理非常相似”。
据我所知，如果随机变量序列的分布函数对其元素的旋转不变，则随机变量序列具有球对称性，即假设Γ是任何正交nxn和ΓX中评估的分布函数是相同的。
我唯一注意到的是，可交换性是一种与分布函数有关的属性，相对于某些东西是不变的，即排列。
您能否解释一下这两个概念是如何相关或不同的？
球对称：可交换性的概括？
机器算法验证
贝叶斯
数理统计
可交换性
2022-04-01 03:02:40
1个回答
球对称是可交换性的一个特例。
您描述的球对称序列的不变性确实是球对称的标准定义，例如参见 关于 Ali 的球面正态分布特征，Steven F. Arnold 和 James Lynch，皇家统计学会杂志。B 系列（方法论）卷。44，第 1 期（1982 年），第 49-51 页。
因此，球对称序列必须对所有正交变换保持不变。然而，可交换序列只需要对这些变换的子类是不变的，即那些表示坐标轴排列的变换。因此，所有球对称序列都是可交换的（金曼就是用它来证明你引用的论文中的定理）......但反过来是错误的。
可交换但非球对称序列的示例。让，是 iid 标准正常。让独立于，以概率 0.5 取值以概率取值。那么序列是可交换的，但不是球对称的。的联合分布的大部分质量围绕点和。这显然不是旋转不变的。