首先，您应该set.seed(1)在代码的开头添加（或任何其他种子），以便它可以重现。来到你的问题：

来自?solve.QP：

meq     the first meq constraints are treated as equality constraints, all further as inequality constraints (defaults to 0).

因此，当您设置 时meq=1，您是在告诉solve.QP第一个约束不能是不等式，而是等式：换句话说，您是在说$\pi_1$必须为 0。事实上，solve.QP返回一个解决方案，其中$\pi_1=0$.

solve.QP(Dmat = Dmat, dvec = dvec, Amat = Amat, bvec = bvec, meq=1, factorized = F)
$solution
[1] 0.0000000 0.3582641 0.6358091

$value
[1] -12.71193

$unconstrained.solution
[1] 0.2024494 0.2646992 0.5357331

无论如何，因为你只需要$\pi_i\ge 0 \quad i=1,\dots,3$，你必须设置meq=0，即你需要告诉solve.QP所有的约束都是不等式约束。无论如何，您甚至可以避免meq=0在对 的调用中传递值solve.QP，因为meq=0这是默认值。现在，既然无约束解满足约束，那么它也是约束解，这就是为什么两个解相等：

solve.QP(Dmat = Dmat, dvec = dvec, Amat = Amat, bvec = bvec, meq=0, factorized = F)
$solution
[1] 0.2024494 0.2646992 0.5357331

$value
[1] -12.91278

$unconstrained.solution
[1] 0.2024494 0.2646992 0.5357331

编辑关于其他解决方案的可能性，因此需要全局方法。这个特定的优化问题属于凸优化问题家族。对于这类问题，局部最小值也是全局最小值。由于您已经找到了局部最小值，因此您无需执行任何其他操作。请注意，对于另一个非凸优化问题，这将不再适用。

两个旁注：

1. 您不能对 施加严格的不等式约束solve.QP，因此编写约束的正确方法是 $\pi_i\ge 0 \quad i=1,\dots,3$， 不是$\pi_i\gt 0 \quad i=1,\dots,3$
2. 我发现solve.QPfromquadprog有一个违反直觉的界面，它可能不如替代品那么健壮。我建议你看看lseifrom package limSolve。您可以在此处找到一个工作示例。由于界面不同，如果您决定使用lsei.

编辑：OP 似乎对严格的不等式约束特别感兴趣，因此我添加了一些众所周知的技巧来处理它们。首先，用不严格的不等式约束来解决问题：如果约束在受约束问题的解决方案中不活跃，即，如果解决方案满足严格的不等式约束，那么你就完成了。例如，在使用非严格不等式约束的第二种情况下，找到了所有系数都是严格的meq=0解solve.QP$>0$，即约束在约束解中不活跃。

如果一个或多个约束在解决方案中处于活动状态（例如，通过solve.QPwhen找到的解决方案meq=1），那么一个技巧是添加一个小的正数$\epsilon$到约束。例如，代替约束$\pi_i\gt 0 \quad i=1,\dots,3$, 你使用约束$\pi_i\ge \epsilon \quad i=1,\dots,3$. 在这种情况下找到的解决方案将解决最初的严格不等式约束，因为$\epsilon>0$. 这种方法的问题是解决方案将取决于$\epsilon$. 然而：

1. 总是可以解决一系列问题$\epsilon$并深入了解解决方案在以下方面的行为$\epsilon$.
2. 如果优化问题模拟一个真实的物理问题，那么对物理变量的严格不等式约束通常需要一些“容差”。例如，假设您想要优化某些机器的效率，其效率与旋转轴与其静态外壳之间的间隙（例如，转子-定子密封间隙）有关。燃气轮机）。距离$\delta$旋转部分和静态部分之间确实需要严格为正（如果转子和定子接触，则肯定会发生灾难！）。但是，为了确保转子和定子不接触，间隙需要高于某些装配/制造公差：您不能接受这样的解决方案，例如，$\delta=0.001$微米，因为您永远无法制造出具有如此小的间隙的设计。你需要解决一个有约束的问题$\delta>\epsilon$在哪里，说，$\epsilon=100$微米。因此，当涉及到真实的物理系统并且似乎需要严格的不等式约束时，通常我们真正需要的不是具有“物理意义”容限的严格不等式约束。