说一个人更高和/或喝更多苏打水会变得更重，而不是说某人变得更高，如果他更重并且喝更多苏打水会更有意义。所以我假设你的意思是依赖/解释/左侧/y变量是体重，独立/解释/右侧/x变量是身高和苏打水消耗量。对于这个例子，假设个子高的人倾向于喝更多的苏打水。

因此，仅控制苏打水的模型是：

$\widehat{weight}= b_0 + b_1 height + b_2 soda$

而具有交互作用的模型是：

$\widehat{weight}= b_0 + b_1 height + b_2 soda + b_3 height \times soda$

如果你控制苏打水的使用，你就是在比较不同身高但使用相同苏打水的人，也就是说，你保持控制变量不变。如果我们没有控制苏打水，那么身高的部分影响实际上是高个子喝更多苏打水的结果，而喝更多苏打水的人往往更重。控制苏打水意味着我们通过保持苏打水消耗量恒定来过滤掉这部分。然而，身高对体重只有一种影响。不管你喝了多少苏打水，你每长高一厘米，你平均会增加克。$b_1$

如果您添加交互效果，您会说身高的效果会根据您的苏打水消费量而有所不同。如果我们线性处理这两个变量，我们会得到类似的结果，身高对体重的影响是。因此，如果一个人根本不喝苏打水，即为 0，那么您每长高一厘米，平均会增加克。但是，如果你每天喝 10 杯汽水，那么你每长高一厘米，就会得到克。苏打水也控制了身高对体重的这些不同影响。在第一种情况下，苏打水的消耗量保持在 0 不变，而在第二种情况下，苏打水的消耗量保持在 10 不变。$b_1+b_3\times soda$$soda$$b_1$$b_1 + 10\times b_3$