机器算法验证 - 我怎样才能证明的概率？Xn=en我{是的> n }→ 0Xn=enI{Y>n}→0 - 吾爱随笔录

我怎样才能证明的概率？Xn=en我{是的> n }→ 0Xn=enI{Y>n}→0

机器算法验证可能性数理统计收敛

2022-04-05 09:24:32

令为密度函数的连续随机变量。考虑序列，由 $Y$ $f_Y(y)=e^{-y}, y > 0$ $\{X_n\}$ $X_n=e^nI_{\{Y>n\}}, n =1,2,\cdots$

我怎样才能证明的概率？ $\{X_n\} \to 0$

我的工作：

所以，我想证明 as。 $P(|X_n-0|>\epsilon) \to 0$ $n \to \infty$

$P(|X_n| > \epsilon)=P(X_n > \epsilon)=1-P(X_n \le \epsilon)=1-\int_0^\epsilon\Sigma_1^Y(e^n)dx$

但是，我认为我最后的平等没有多大意义。你将如何进行？

3个回答

考虑以下不等式 $\varepsilon \leq 1$

P (| X_{n} | > ε) = P (e^{n} I_{{Y > n}} > ε) \leq P (I_{{Y > n}} > ε) = P (Y > n) = e^{- n} \to 0.

$P( |X_n| > \varepsilon ) = P(e^n I_{\{Y>n\}}>\varepsilon) \leq P( I_{\{Y>n\}} > \varepsilon) = P(Y > n) = e^{-n} \to 0.$

实际上我们不需要知道的分布。我们可以使用累积函数属性 $Y$

P (Y > n) = 1 - F_{Y} (n) \underset{n \to \infty}{\to} 1 - 1 = 0

$P( Y > n) = 1 - F_Y(n) \underset{n\to \infty}{\to} 1 -1 = 0$

对于，我们得到 $\varepsilon > 1$

P (| X_{n} | > ε) \leq P (| X_{n} | > 1) \to 0

$P( |X_n| > \varepsilon) \leq P(|X_n| > 1) \to 0$

首先，因为具有指数分布。因此，只能有两个值，即概率和概率为的。让我们修正一些正值并将称为大于的最小非负整数。然后，对于任何，显然会变为 0 。 $\text{Prob}[Y>n]=e^{-n}$ $Y$ $X_n$ $e^n$ $e^{-n}$ $0$ $1-e^{-n}$ $\epsilon$ $n'$ $\ln \epsilon$ $n \geqslant n'$ $\text{Prob}[X_n>\epsilon]=e^{-n}$ $n$

$X_n$ 可以有两个值（即或），。对于，始终。对于，，当趋于无穷时， $0$ $e^n$ $p=P(X=e^n)=e^{-n}$ $\epsilon\geq e^{n}$ $P(X_n>\epsilon)$ $0$ $\epsilon<e^n$ $P(X_n>\epsilon)=p=e^{-n}$ $0$ $n$

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