正如评论中所指出的，贝叶斯推理不同于 BUGS 或任何其他软件实现，并且不能从不正确的先验中采样。（伪随机数生成器通常通过将随机数映射到$(0,1)$到累积分布函数，这显然在不正确的分布情况下是不可能的。）

但是，不正确的先验可以导致正确的后验，并且可以导致我们可以从中采样的条件密度。因此，在以下情况下可以实施不正确的先验：

1. 可以确认它们会导致适当的后验。
2. 该模型的形式允许计算条件密度，从中进行采样。

第一个是特定于模型的，需要人工判断，因此成为在通用采样软件中实施不当先验的障碍。

社会科学的贝叶斯分析给出了一个很好的解释。总而言之，吉布斯采样器背后的理论假设一个不变的密度实际上存在，并且在不正确的先验条件下它可能不存在。更多，虽然

[...] 联合密度的特征在于其条件密度，反之则不一定正确：即，在不存在适当联合密度的情况下，有可能成为一组相互一致的条件密度 [.]

更多来自下一页上的示例：

通过上面给出的不适当的参考先验，我们知道这种后验密度是不适当的（Hill 1965）。尽管如此，可以为这个问题实现一个 Gibbs 采样器，因为必要的条件密度是明确定义的并且易于从中采样。此外，这里的问题特别有害，因为吉布斯采样器对该问题的行为中没有任何迹象表明后验密度不正确，结果毫无意义。

同样，贝叶斯数据分析建议在处理层次模型中的扩散先验时要小心（第 107-8 页）：

如果知之甚少$\phi$，我们可以分配一个扩散的先验分布，但是在使用不正确的先验密度来检查得到的后验分布是否正确时，我们必须小心，并且我们应该评估我们的结论是否对这种简化假设敏感。[...] 与在非分层模型中一样，通常从一个简单的、相对无信息的先验分布开始$\phi$如果后验分布仍然存在太多变化，则寻求添加更多先验信息。