机器算法验证 - 得到正确方向的概率，如果你得到相同的答案 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性自习贝叶斯

2022-04-10 14:16:47

一个城镇由的城镇外夫妇和的城镇夫妇组成。如果一对夫妇来自外地，夫妻俩独立给你正确方向的概率是。如果这对夫妇来自城里，他们总是会相互独立地给你正确的方向。假设您向一对随机的夫妇询问方向。如果夫妻双方给你的方向相同，这个方向正确的概率是多少？ $2/5$ $3/5$ $3/4$

我已经完成了 =（方向正确的概率）/（他们给你相同方向的概率）。 $X$

（方向正确的概率）= $3/5 + (2/5)(3/4)(3/4) = 33/40$

（他们给你相同方向的概率）= $3/5 + (2/5)(3/4)(3/4)+(2/5)(1/4)(1/4) = 17/20$

$X = (33/40)/(17/20) = 33/34$

这看起来正确吗？我做错了什么吗？

1个回答

你真正需要知道的是如何自己检查你的工作。 一种方法是模拟情况。我会用R命令来说明。

通过指定 (a) 随机数生成的可重现开始（如果需要）和 (b) 要模拟的案例数来初始化模拟环境。由于似乎出现的分数种类的分母小于左右，因此大约次迭代应该足以区分替代答案。 $100$ $100^2 = 10,000$
```
set.seed(17)
n <- 1e4
```

以指定的概率随机生成对。

couples <- ifelse(runif(n) < 2/5, "out of town", "in town")

独立地为丈夫和妻子提出意见。

husband <- ifelse(couples=="in town" | runif(n) < 3/4, "correct", "wrong")
wife <- ifelse(couples=="in town" | runif(n) < 3/4, "correct", "wrong")

检查结果：找到一致的对并计算哪个分数是正确的。

consistent <- husband == wife
correct <- consistent & wife == "correct"
p.hat <- sum(consistent & correct) / sum(consistent)

将此与预期值进行比较，考虑到由于模拟中的随机性导致的标准误差：
```
(p.hat - 33/34) / sqrt(33/34 * 1/34 / n)
```

的值表示小于标准误差的二分之一，证明是正确的。 $-0.4489935$ $33/34$

编写和测试此模拟所需的几分钟以及运行它所需的 0.1 秒可能值得投资于验证您的答案。

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