这不是一个渐近的结果，它是一个有限样本的结果，与中心极限定理无关。

您首先假设人口是正常的。正态分布是少数几个在加法下闭合的分布之一，这意味着正态随机变量的总和遵循正态分布（尽管参数与总和的分量不同）。此外，缩放一个正常的随机变量，让它成为一个正常的随机变量（同样，影响它的参数化）。
来自正态总体的样本的样本均值是正态随机变量的总和，按缩放。因此它也遵循正态分布。$1/n$

当总体不是正态分布时，中心极限定理开始生效以渐近地导致相同的结果。