理论上如何计算最大加速度?

3D打印 加速度
2021-05-19 13:42:00

我想使用以下参数作为输入来计算我的打印机的最大安全加速度:

  • 打印头重量
  • 所需速度下的扭矩
  • 步数/毫米和步数/转
  • 微步

框架和皮带的弹性被忽略。

在此处获得用于在所需速度下获得扭矩的 Excel 文件

其他参数是预先知道的。

我用于最大加速度的公式是通常的 a=F/m, 在哪里 F=torqueradius

acceleration=torque  (steps/rev / steps/mm  microsteps / pi / 2)/mass

使用 450 g、0.15 N/m(如我的步进器预测的 200 mm/s 和 24 V)、200 步/转、80 步/毫米、16 微步,我获得了大约 2100 毫米/秒2,这似乎合理且非常接近到标准值。

然而,据我所知,Excel 文件提供了对整步扭矩的预测,但已知扭矩会随着微步的增加而显着降低

如何引入微步减少(增量)扭矩的影响来计算打印机的安全最大加速度值?

有关信息:当时我的步进器和打印机以大约预设的加速度值和额定速度的扭矩(电压的一半,速度比我在这里假设的速度的一半)出售。

打印质量很好,考虑到 16X 微步时预期的扭矩大大降低,这似乎有悖常理,大约是我使用的值的 1/10。

我希望预定义的设置会丢失许多微步。或者可能会发生这种情况:如果所有微步都丢失,定位误差将为 16(微)步/80 步/mm = 0.2 毫米。


重要编辑!!!

也许有人注意到,我使用的公式

F=torqueradius

是错的。正确的是

F=torque/radius

考虑到这一变化,最终公式为:

acceleration=torque / (steps/rev / steps/mm  microsteps / pi / 2)/mass

在给定的输入值下,结果为 52 mm/s 2

这比通常在打印机中设置的要少得多。我怀疑皮带拉伸和框架灵活性对设置的影响如此之大,因此除了微步方面,也应该回答这个问题,因为问题是关于“理论上计算最大加速度”。

1个回答

您似乎没有正确理解微步进如何影响扭矩。

您参考的文章中计算的是增量扭矩。“增量”这个词非常重要。

步进电机由永磁转子和电磁定子组成。电磁铁产生一个磁场,定子要与之对齐。想象一下步进电机处于静止状态。当我们对其施加扭矩时,转子将开始从其与磁场对齐的静止状态偏转。随着您施加更大的扭矩,定子将偏转更多。

最终,如果我们继续增加扭矩,电机将不再能够保持其位置并快速切换到下一步。发生这种情况的扭矩是保持扭矩。从本质上讲,您可以将保持扭矩视为导致转子位置全步偏移所需的扭矩(与它与磁场对齐的位置相比)。响应给定扭矩载荷的挠度称为静载荷角

本文计算微步进的增量扭矩。增量的微扭矩是引起所需要的扭矩微步偏转。因此,如果我们使用半步,增量扭矩是导致半步偏转所需的扭矩。自然地,引起半步偏转所需的扭矩(远)低于引起全步偏转所需的扭矩。

这实际上与电机配置为何种级别的微步无关。导致半步偏转需要相同的扭矩,无论电机是使用全步还是半步。所有较低的增量扭矩意味着我们指定了较小偏转的扭矩。这并不意味着扭矩整体降低。

我希望预定义的设置会丢失许多微步。

你不能“失去”一个微步。步进电机的转子有物理增量,当它捕捉到下一个增量时,就会失去一个步骤。你唯一能失去的就是一个完整的步骤。

步进电机的定子产生旋转磁场。转子试图跟随这个磁场,但(如果在负载下)总是滞后一点,因为两个磁铁之间的耦合就像弹簧一样。在全步模式下,旋转磁场以离散步长移动。启用微步进所做的一切都是使场旋转更“平滑”。但是,它不会改变场的大小。

如果您在非常小的时间尺度上查看转子的加速度图,您会得到锯齿波。每次电机完成整步(即磁场跳跃)时,加速度会很高(因为磁场之间的偏差会很大),然后随着转子再次与磁场对齐而逐渐下降。

如果您使用 16 倍微步进,您将再次看到锯齿波,但频率高 16 倍,峰峰值幅度较低。但是,平均值将与全步模式相同。峰峰值幅度的减小对应于增量扭矩的减小(并且,对于平稳加速,这种减小实际上是好的)。

对增量扭矩感兴趣的主要原因是确定定位误差。如果您想象打印头处于静止状态,单个微步可能不会引起任何运动,因为增量扭矩太小而无法克服静摩擦。因此,使用 16x 微步进将不允许 16x 作为精确定位。但是,最大加速度不受影响。

您问题的第二部分,您得到 52mm/s 2的不切实际的低值,是基于一个简单的计算错误。正确的值为 52m/s 2或 52000mm/s 2