我有 $n$ 向量集，其中每组 $S_i$ 包含 $k$ 中的向量 $\mathbb{R}^d$. 我知道有一些未知的线性变换$W$ 在哪个距离矩阵下 $D_i$ （一个 $k\times k$ 矩阵）在所有集合中大致“相同”（即具有低方差） $S_i$.

为了说明，可能对于每个向量中的每个 $S_i$， 首先 $\frac{k}2$数字是随机噪声，而后者$\frac{k}2$每个人都一样$i$. 在这种情况下，$W$将恢复最后$\frac{k}2$每个向量的元素。但实际上，向量的结构可能比这个玩具示例更复杂。

有没有学习的方法$W$- 要么使用直接线性代数方法，要么通过学习（例如，通过优化距离矩阵上的特定损失），而不找到简单的解决方案$W$是零映射，还是将所有向量映射到同一个向量的其他映射？

编辑：

我正在考虑的一种可能方法是在距离矩阵上应用典型相关分析 (CCA) 的变体。CCA 将相同数据的两个“视图”投影到共享子空间，从而最大化视图之间的总相关性；是否存在 CCA 的变体，其中视图不是向量对，而是向量集，每个向量都有一些内部结构（由距离矩阵表示）？而在 CCA 中，我们最大化了对之间的相关性，在这里我想最大化不同集合的距离矩阵之间的相关性。

谢谢