你在这里问两个问题。

1. 这是否意味着向量的大小无关紧要？

是的。余弦距离为$D_{cos} = \frac{A \cdot B}{\|A\|\|B\|}$，这只是来自内积的定义， $A \cdot B = \|A\|\|B\|\cos\theta$.

2. 为什么使用余弦距离？或者，换一种说法，为什么（1）的答案是距离度量中的理想属性？

在词嵌入中，我们选择一个维度 $d$用于嵌入。这是我们嵌入空间中的组件数量。组件（或组件的线性组合）旨在编码某种语义含义。经典示例就像“女王”的向量加上“男人”的向量应该靠近“国王”的向量。之类的东西。有一个方向大致对应于“版税”和一个性别方向。

看看你的例子，在哪里$b = 3a$,$a=[-1,2,-3], b=[-3,6,-9]$. 这完美地说明了我们为什么使用余弦相似度。它们具有非常不同的大小，但指向相同的方向。它们的余弦距离为 1，我们希望这样做，因为这意味着它们在每个分量中具有相同的相对比例。

如果我们使用欧式距离， $a$ 和 $b$ 是 $\sim7.48$单位分开。很容易找到另一个向量$c$ 那是大约相同的距离 $a$ 作为 $b$是，在一个完全不同的方向。如果我们的空间学习得当，$c$ 应该具有完全不同的语义含义 $b$，但它们的距离相同 $a$. 欧几里得距离并不能很好地衡量我们想要的相似度。