是的，让我们采取 $F_1$分数 基定义，具有：

$$F_1 = 2 \times \frac{precision \times recall} {precision + recall} \\ F_1 = \frac{2 \times TP} {2 \times TP + FP + FN}$$ 这与Sørensen-Dice系数相同，也称为 Dice 系数或 Bray-Curtis 距离。这是衡量两个样本相似度的统计指标：

$$Dice(X,Y) = \frac{2|X \cap Y|}{|X| + |Y|}$$

关于这个损失的实现，我们可以近似 $|X \cap Y|$作为使用Hadamard 乘积获得的矩阵的总和($\odot$, 也称为元素乘积) 之间的基本事实 ($y$) 和预测 ($\hat{y}$）。然后我们可以定义$L_{Dice}$ 如下：

$$\begin{align*} L_{Dice} &= 1 - Dice \\ L_{Dice}\left(y, \hat{y}\right) &= 1 - \frac{ 2\sum y \odot \hat{y}} {\sum y + \sum \hat{y}} \end{align*}$$

您经常会在分割问题的上下文中发现这种损失，以及其他非常接近的问题，例如Jaccard 索引(IoU)。

继 Thomas 之后，关于 Bray-Curtis 距离与 F1 分数之间的关系以及一阶和二阶导数的计算： 如果将向量 X 和向量 Y 之间的 Bray Curtis 距离定义为：$\sum |X_i-Y_i| \over {\sum (X_i+Y_i)}$, 比一阶导数$x$是$d \over (dx)$ $|x - y| \over {(x + y)}$=$2y(x - y) \over{\big((x + y)^2(|x - y|)\big)}$二阶导数是${d^2 \over{dx^2}} {|x - y| \over(x + y)} = {-4y*(x - y) \over\big((x + y)^3*(|x - y|)\big)}$