在数学中，有证据表明以下无限级数收敛到一个常数无理数，记为$e$，称为欧拉数或欧拉常数或纳皮尔常数。$e$的值介于 2 和 3 之间。

$$1 + \dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} + \cdots$$

自然指数函数，定义如下，有一些有趣的性质

$$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ $$f(x) = e^x$$

它用于多种算法和SoftMax等函数的定义。我有兴趣了解导致该函数在人工智能中有用的可能数学特征。

以下是我知道的属性。但是，我不确定其中一些将如何有用

1. 非线性：激活函数旨在提供非线性。因此，由于此属性，它是激活函数的候选者。你可以在这里查看它的图表。

2. 可微性：用于反向传播算法的损失函数需要是可微的。因此，它也可以作为损失函数的候选者。

$$\dfrac{d}{dx} e^x = e^x \text{ for all } x \in \mathbb{R}$$

3. 连续性：我不确定这个属性在算法中有何用处。直观地，您可以从上面提供的图表中检查它是连续的。

4. 平滑度：我不确定此属性在算法中有何用处。不过好像很有用。自然指数函数具有平滑性。

$$\dfrac{d^n}{d^nx} e^x = e^x \text{ for all } x \in \mathbb{R} \text{ and } n \in \mathbb{N}$$ 。

自然指数函数是否有任何其他属性，如非线性、可微性、平滑度等，使其优于人工智能算法？