人工智能 - 当不等式是严格的或相等时，如何显示 Sauer 引理？ - 吾爱随笔录

我有以下作业。

我们通过证明每个类来证明 Sauer 引理 $H$ 有限 VC 维 $d$ , 和每个子集 $A$ 域的，

$| H_{A} | \leq | {B \subseteq A : H shatters B} | \leq \sum_{i = 0}^{d} (\begin{matrix} | A | \\ i \end{matrix})$ $\left|\mathcal{H}_{A}\right| \leq |\{B \subseteq A: \mathcal{H} \text { shatters } B\} | \leq \sum_{i=0}^{d}\left(\begin{array}{c}{|A|} \\ {i}\end{array}\right)$

证明在某些情况下，前两个不等式是严格的（即 $\leq$ 可以替换为 $<$ ) 以及可以用等式代替的情况。展示所有四种组合 $=$ 和 $<$ .

我怎么解决这个问题？