暗示

当您以低于 Nyquist 速率进行采样时，就会发生混叠。这意味着高于一半采样率的频率会被折回到低于一半采样率的频率。

阅读有关带通采样的信息。

PS：告诉你的老师，这是一个非常好的问题。:-)

正如彼得 K. 的回答中正确指出的那样，这个问题是关于混叠的。由于您无法以足够高的速率进行采样以避免混叠 - 即，$f_s>50\textrm{ kHz}$- 你必须考虑别名。

现在你的任务是找出给定信号在不同采样率下的混叠频率。如果您了解混叠的工作原理，您会发现对于三个给定采样频率中的两个，采样后两个正弦曲线变得无法区分。只有一个采样频率会导致两个给定信号的不同频率。该采样频率不一定是最高频率。

奈奎斯特准则规定采样频率应至少是信号频率的两倍。在这种情况下，它应该是 50 kHz。

更准确的说法是采样频率应该是带宽的两倍以上。通常，您需要一个包含零频率的带宽，使带宽和最大频率相同，但这里不是这种情况。这里的带宽只有 2kHz，所以最好的采样频率应该是略大于 4kHz，例如 4.1kHz。