似乎有一个图像现在已经消失了，因此我可能会遗漏一些东西。

1. 为了声明系统是否不变，您应该查看输入的延迟是否仅产生输出的延迟。
   在你的情况下，输入是否产生等等......$x_1[n-m]$$y_1[n-m]$

正如@DilipSarwate 所写，通过查看的响应，可以看出系统既不是因果关系也不是时间不变的：${x}_{2} - {x}_{1}$

考虑线性要求对的响应为 。现在，是在处幅度为处对它的响应是非零的，因此系统不是因果的，并且由于只是延迟了 2 个单位，而响应没有延迟了 2 个时间单位，系统是时变的，而不是时不变的。${x}_{2} − {x}_{1}$$T \left( {x}_{2} − {x}_{1} \right) = T \left( {x}_{2} \right) − T \left( {x}_{2} \right) = {y}_{2} − {y}_{1}$${x}_{2} − {x}_{1}$$2$$n = 2$$n = 0, 1, 2$${x}_{2} − {x}_{1}$${x}_{2}$${y}_{2}$

2. 如果输入信号受频带限制并且它们的带宽小于您的系统，您将无法恢复脉冲响应。
   您将只能获得输入具有能量的频率的响应。
   这可以通过输入和输出的频率分析来完成。
   如果您的系统确实是 LTI，则输入和输出之间的连接由脉冲响应卷积给出。
   卷积是频域中的乘法，因此您可以轻松获得脉冲响应（同样，仅在输入具有能量的频率处）。

然而，由于这个系统不是时不变的，它没有单一的脉冲响应。处的脉冲有响应，处的脉冲可能有不同的响应。$n = 0$$n = 1$

更新

这是一个很好的例子来展示卷积的交换特性。

由于你可以切换角色在“系统”和“输入信号”之间。 所以这个问题相当于给定已知的输出和系统响应，如何估计系统的输入？ 嗯，这是一个称为反卷积的已知问题，在没有噪声的情况下很容易解决。$y \left[ n \right] = \left( h \ast x \right) \left[ n \right] = \left( x \ast h \right) \left[ n \right]$

如上所述，这样做的一种方法是以矩阵形式编写问题。

我不确定因果关系或缺乏因果关系的怪异是什么。你可以通过考虑线性代数来解决这个问题。是线性变换。将应用于输入只是矩阵乘法。所以我们有 如果是一个脉冲，那么它只是挑选一列，所以 L 的列脉冲响应。当然，3 个输入输出对不足以完全确定为 5x5 矩阵。$L$$L$

$$Lx = y$$ $x$$L$$L$$L$

让我们从这个角度考虑什么是时间不变性。如果变换是线性且时不变的，那么它的脉冲响应始终具有相同的形状，并且仅在时间上移动与输入脉冲相同的量。所以假设的脉冲响应是 0 1 2 3 0 以输入脉冲为中心（因此是非因果的）。线性时不变的矩阵将如下所示： $L$$L$

$$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$$

因此，要回答第一个问题，您只需要构建足够多的两列来查看它们是不同的，从而反驳时不变性。做到这一点的直接方法是假设它是时间不变的并得出矛盾。然而，要证明它是时不变的，需要更多的信息，即它需要完全指定矩阵。如果它不是时不变的，那么每个样本都有可能不同的脉冲响应，而不是像其他人提到的那样单个样本。

最终，正如其他人所暗示的那样，我们实际上无法仅通过查看较短的输入-输出对而无需更多信息来知道线性系统是否是时不变的，或者它的脉冲响应是什么。据我们所知，是一个 1,000,000 宽的 FIR 滤波器，甚至是一个恰好在中间附近为 0 的 IIR 滤波器。或者到目前为止它看起来是时间不变的，但在下一个样本中它会发生变化。一般来说，我们必须使用多重假设检验来选择最能支持的证据。概率论是信号处理的重要组成部分。$L$