它与其他功能相同。您可以在本讲座中使用定理 2 （来自普林斯顿大学）：

(ii) 条件是关于凸性的一阶条件，(iii) 是二阶条件。您还可以在本书的第 3 章（Stephen Boyd 和 Lieven Vandenberghe 的“凸优化”）中找到更多详细信息。

对于至少两次可微函数的情况，@OmG 给出了答案——您需要查看 Hessian 的特征值。

对于一维情况，图片相当直观：

如果函数增长快于线性并偏离最小值，则该函数是凸函数。

对于平面上任何投影的多维情况，切割损失超曲面需要与一维情况相同的图片。假设 Hessian 矩阵是正定的，这就满足了。

如果函数不是二次可微的，情况就会变得更复杂，我不知道有什么通用算法。

但是，对于分段线性函数的情况，您可以想象类似$|x|$，或更通用的函数，例如：

如果在这种奇点附近的损失超曲面的任何部分具有这种形式 - 该函数也将是凸的。