人工智能 - 理解论文《Hierarchical Graph Pooling with Structure Learning》中的节点信息分数 - 吾爱随笔录

论文Hierarchical Graph Pooling with Structure Learning (2019) 介绍了以下之间的距离度量：

图的节点表示矩阵 $\text{H}$ ，和
从每个节点的邻居信息构建的近似值 $\text{D}^{-1}\text{A}\text{H}$ ：

在这里，我们正式将节点信息分数定义为节点表示本身与从其邻居构造的节点之间的曼哈顿距离：

$p = γ (G_{i}) = | | (I_{i}^{k} - (D_{i}^{k})^{- 1} A_{i}^{k}) H_{i}^{k} | |$ $\mathbb{p} = \gamma(\mathcal{G}_i) = ||(\text{I}^{k}_{i} - (\text{D}^{k}_{i})^{-1}\text{A}^{k}_{i})\text{H}^{k}_{i}||$

^{（在哪里 $\text{A}$ 和 $\text{D}$ 分别是图的邻接矩阵和对角矩阵）}

在 RHS 上扩展我们得到的产品（为简单起见忽略索引符号）：

| | H - (D^{- 1} A H) | |

$||\text{H} - (\text{D}^{-1}\text{A}\text{H})||$

问题：我不明白如何 $\text{D}^{-1}\text{A}\text{H}$ 是一个“节点表示......从它的邻居构建”。

$\text{I} - \text{D}^{-1}\text{A}$ 显然等同于Random Walk Laplacian，但对我来说如何乘以它并不是很明显 $\text{H}$ 提供每个节点的信息，说明从其邻居重建节点的能力。