请参阅 Jehoshua Bruck 的论文On the Convergence Properties of the Hopfield Model (1990)。

在论文的第一部分，J. Bruck 描述了 Hopfield 网络（由 JJ Hopfield 于 1982 年在他的论文Neural networks and Physical Systems with Emergent Collective Computingabilities 中普及，因此得名网络），然后他描述了以下符号：在整篇论文中使用，他给出了一些例子，其中一个简单的 Hopfield 网络（有两个节点）收敛到稳定状态（网络的）和循环（作者也给出了定义）。

Hopfield 网络的收敛特性的通常证明涉及能量函数的概念，但是，在本文中，J. Bruck 使用了一种方法（基于 Hopfield 网络作为无向图的等效公式），它不涉及能量函数，他统一了与 Hopfield 网络相关的三个明显不同的收敛特性（部分描述$C$部分介绍）。更具体地说，找到与以串行模式运行的 Hopfield 网络相关的能量函数的全局最大值（部分定义为$A$论文的引言部分）等价于在与此 Hopfield 网络相关的无向图中找到最小割。

此外，请注意，Hopfield 网络的收敛证明实际上取决于网络的结构（更具体地说，它的权重矩阵）。例如，如果权重矩阵$W \in \mathbb{R}^{n \times n}$（在哪里$n$是网络中节点的数量）与 Hopfield 网络相关联的是一个对称矩阵，其中对角线的元素是非负的，那么网络将始终收敛到一个稳定状态。

另请参见Raul Rojas 所著的Neural Networks - A Systematic Introduction (1996)一书的第13 章 Hopfield 模型。