考虑一下Marc Peter Deisenroth 等人在题为“机器学习数学”的教科书“向量微积分”一章中的以下段落。

本章的核心是函数的概念。一个函数$f$ 是将两个量相互关联的量。在本书中，这些量通常是输入$x \in \mathbb{R}^D$和目标（函数值）$f(x)$，如果没有另外说明，我们假设它是实值的。这里$\mathbb{R}^D$是域$f$, 和函数值$f(x)$是图像/共域$f$.

我们可以注意到教科书正在$\mathbb{R}^D$作为目标函数的域。我想知道它在一般情况下是否有效。

我们通常在人工智能中使用的目标函数是否有$\mathbb{R}^D$作为域？

我猜这不会是因为损失函数通常是在数据集上定义的，这些数据集也可以具有离散属性，因此目标函数不能在每个点上定义$\mathbb{R}^D$. 所以，我猜引用段落中粗体陈述的正确形式是“这里的域$f$应该是$\mathbb{R}^D$“如果我们打算处理一般情况。我是否正确或是否有任何安排，例如定义$f$在未定义函数的情况下为零？