考虑以下问题：

$n$车辆占据广场$(1, 1)$通过$(n, 1)$（即底行）的$n \times n$网格。车辆必须移到第一排，但顺序相反；所以车辆$i$开始于$(i, 1)$必须最终在$(n − i + 1, n)$. 在每个时间步，每个$n$车辆可以向上、向下、向左或向右移动一格，或者保持原地不动；但如果一辆车停在原地，另一辆相邻的车辆（但不超过一辆）可以跳过它。两辆车不能占据同一个广场。

假设每个启发式函数$h_i$是可接受的和一致的。现在我想知道的是检查以下启发式的可接受性和一致性：

1. $h= \Sigma_i h_i$

2. $h= \min_i (h_i)$

3. $h= \max_i (h_i)$

4. $h = \frac{\Sigma_i h_i}{n}$

PS：作为引理，我们知道一致性意味着启发式函数的可接受性。

问题说明

从这个链接，我发现第一个启发式既不可接受，也不一致。

我知道第二个和第四个启发式要么是一致的，要么是可以接受的。

我在第三个启发式中遇到了一个矛盾：

在这里，我们看到如果汽车 3 跳了两次，则将所有汽车移动到目的地的总成本为 3，而启发式$\max(h_1, \dots, h_n) = 4$.

问题

所以，$\max(h_1, ..., h_n)$必须是一致的和可接受的，但上面的例子表明它不是。我的错误是什么？