有很多现代有限元参考资料，但我将仅评论几本我认为实用且与应用相关的书籍，以及一本包含更全面分析的书籍。

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods (2008)是一个很好的通用参考，但与那些关注结构力学（包括接触、壳和塑性）应用的人最为相关。

• Elman、Silvester 和 Wathen有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用(2005)在有限元离散化技术方面不太全面，但对不可压缩流动和某一类迭代求解器有很好的内容。它还解释了IFISS包。

• Donéa 和 Huerta流动问题的有限元方法(2003)涵盖了类似的材料，但包括 ALE 移动网格方法和可压缩气体动力学。

• Brenner 和 Scott有限元方法的数学理论（2008 年修订版）包含线性椭圆问题离散化的严格理论发展，包括相关的多重网格和域分解理论。它不处理以传输为主的问题、“混乱”非线性（如可塑性）或非多项式基。

这些资源未能涵盖诸如不连续 Galerkin 方法或$H(curl)$问题（麦克斯韦）。我认为对于这些主题，论文目前是比书籍更好的资源，尽管Hesthaven 和 Warburton Nodal 不连续 Galerkin 方法（2008 年）当然值得。

我还建议阅读开源有限元软件包中的示例，例如FEniCS、Libmesh和Deal.II。

对于第二个问题，作为 Claes Johnson 的书的读者，我想说你作为有限元方法的初学者并没有错过太多，那本书除了实现之外，对 FEM 的各个方面都非常全面.

然而，自 20 年前这本书出版以来，已经取得了很多进展，就像其他人已经提到的那样：在方法方面有不连续 Galerkin FEM 和不合格 FEM，$H(\mathbf{curl})$和$H(\mathrm{div})$符合元素，自适应网格细化技术（$hp$-FEM)、时空FEM、最小二乘FEM、有限元外微积分等；求解线性方程组的方法有代数多重网格法、各种类型的nice预条件子、快速直接求解器等。

对于第一个问题，除了其他人已经提到的参考资料之外，我将列出一些 FEM 中某些特定主题的书籍：

• Brezzi 和 Fortin 的混合和混合有限元方法：它具有元素的构造$H(\mathrm{div})$空间，也有很多各种方程的例子。

• Monk的麦克斯韦方程的有限元方法：对于各种$H(\mathbf{curl})$问题，Sobolev 空间的理论分析和独立的有限元结构都被提出。

• Šolín、Segeth 和 Doležel的高阶有限元方法：几乎是上述两本书的补充书，它全面而明确地构造了$H(\mathrm{div})$和$H(\mathbf{curl})$符合有限元，即Raviart-Thomas 元素、Brezzi-Douglas-Marini 元素和Nédélec 元素在3D 中的任意阶，还给出了这些元素的求积公式。

• Girault 和 Raviart的 Navier-Stokes 方程的有限元方法：FEM 参考书 IMHO 中的另一个经典，矢量势的理论分析是宝石，如果您正在处理 3D 矢量场 FEM 计算，那么这本书几乎有您需要的所有理论分析。

• Ainsworth 和 Oden的有限元分析中的后验误差估计：本书涉及自适应网格细化的核心思想：有限元法的后验误差估计，以及如何构造各种类型的局部误差指标。

• Ern 和 Guermond的《有限元理论与实践》：我想说的另一本全面的书，但不适合初学者，这本书适合对有限元有一定了解但想寻求更多成分的人，例如，作者在一般 Banach 空间设置中建立了 Babuška Inf-Sup 条件，并将其与泛函分析中的开映射和闭域定理进行了比较；这本书也很好地介绍了双曲 PDE 的不连续 Galerkin 方法；在本书的第三部分，作者对实现进行了全面的介绍，从如何选择正交点到如何有效地存储稀疏矩阵，以及所需子程序的一些伪代码。

我个人最喜欢的线性结构力学和动力学尚未被提及：

有限元程序，来自 KJ Bath。

如果你有结构工程背景，这本书是我见过的对 FEM 最好的介绍。它深入讨论了结构元素的制定、inf-sup 条件、误差估计和模态分析。它还讨论了非线性、热流和流体流动问题，但我不能将它推荐给这些主题（对于它们来说，只是更好的书）

我的其他最爱已经被提及（例如 Ern 和 Guermond、Donea 和 Huerta）。不过我还想补充一点：

有限元法分析，来自 Strang 和 Fix。

作为有限元理论背后的介绍。

有许多关于有限元方法的教科书。

一些经典参考是

• O. Axelsson, VA Barker “边界值问题的有限元解决方案”介绍了基本原理，包括对求解方程组的有用直接和迭代技术的介绍和讨论。观点是关于力学和应用数学。

• SC Brenner 和 L. Ridgway Scotte “有限元方法的数学理论”介绍了理解 FEM 基础的基本数学理论。观点是应用数学家的观点。本书侧重于数学理论，即适用于需要深入研究理论的应用数学家或工程师。

• B. Szabó 和 I. Babuska “有限元分析”是一本精心编写的教科书，其中介绍了有限元理论的两位创始人的历史、基本理论和原理。该观点是应用数学家的观点，包含在结构力学中的应用。

• MS Gockenbach “理解和实施有限元方法”是一本很好的介绍性参考书，介绍了有限元法的基础知识和一些高级主题，有限元法的相关实施细节，实用解决策略的讨论。它带有 Matlab 示例，是初学者的良好参考。它侧重于将有限元理论与工程应用联系起来。

• I. Babuska、JR Whiteman 和 T. Strouboulis “有限元 - 方法和误差估计简介”旨在介绍 FEM 的基本数学理论，重点是工程应用和实际理解，特别强调用于自适应的误差估计有限元法。它写得很好，是有关主题的有用参考。