对于小矩阵，可以使用奇异值分解可靠地计算条件数。对矩阵执行 aKSPSolve()并使用-pc_type svd -pc_svd_monitor.

对于较大的矩阵，您可以使用 Krylov 方法估计条件数。例如，GMRES 执行的 Arnoldi 迭代增量计算 Hessenberg 分解。Hessenberg 矩阵的极值奇异值和特征值很好地近似于原始矩阵。要让 PETSc 以这种方式估计特征值，请运行

-ksp_monitor_singular_value -ksp_type gmres -ksp_gmres_restart 1000 -pc_type none

这些选项表示在每次 Krylov 迭代中估计极值奇异值。GMRES 用于计算 Krylov 空间（您也可以使用 CG），并重新启动。在重新启动时，GMRES 会丢弃当前的 Krylov 空间，因此奇异值估计的所有进度都会在重新启动时丢失。最后一个选项-pc_type none表示在未预处理的矩阵上执行此迭代。默认情况下，前置条件运算符 ($P^{-1} A$或者$A P^{-1}$) 将被使用，因此您最终会得到预处理运算符的估计值。

这对于最大奇异值通常是准确的，但可能会高估最小奇异值，除非该方法已经收敛。如果您有矩阵的求解器（例如使用KSPSolve()），那么您可以估计 的最小奇异值$A$使用相同的程序应用于$A^{-1}$.

如果您需要更准确地估计最小奇异值（以及所有其他特征值和奇异值问题），请使用SLEPc 。