在计算流体动力学中使用类似于您提出的隐式方案是很常见的。我所知道的基于紧凑的有限差分公式（不仅仅是替换$n$和$n+1$在现有计划中）。例如，Lele 于 1992 年在本文中开发了一种使用最广泛的方案，引用次数超过 2500 次。可以使此类方案具有比典型的显式方案更好的色散特性。

当使用隐式方法和大时间步长时，逆风通常不太重要，因为大量的扩散（杰里米提到）意味着你无论如何都无法解决冲击。

关于您提出的特定方案：

• 它可以通过使用空间上的后向差异和时间上的后向（隐式）欧拉方法从线法离散化中获得。
• 只要它是无条件稳定的$u\ge0$（有趣的是，它对于$u<0$如果时间步不是太小！）
• 它比传统的显式迎风方案更耗散。
• 与显式迎风方案不同，它不满足单位 CFL 条件（即，在$\tau u/h = 1$）。相反，它满足反单元 CFL 条件（如果$\tau u/h = -1$）。

你没有理由不能做你所写的。这种情况不常见的原因之一是对于双曲（平流）类型的问题，依赖域是有限的。因此，从计算效率的角度来看，显式方法是有意义的。

您编写的隐式方案将需要求解一个线性系统，尽管在您编写三角形的情况下，因此求解相当简单。当然，当您研究系统和多个维度时，系统可能不会是三角形的，尽管有时这可能会导致未知数的正确排序（例如，参见Kwok 和 Tchelepi，JCP 2007和 Gustafsson 和 Khalighi，JSC，2006）。

有时，人们希望采用较大的时间步长，正如您所写的那样，使用隐式时间步长，但在这里您必须小心。使用隐式方法时，您将引入大量扩散，因此您将显着涂抹您的解决方案。