我之前的回答推荐了 Dixon 1983 年的论文“Estimating extremal eigenvalues and condition numbers of matrixes”。它本质上归结为适度数量的矩阵向量乘法并针对高斯随机向量求解，并且本质上是与不依赖于算子谱的先验误差界限相结合的幂算法。

然而，在同样的意义上，Krylov 算法严格优于幂算法，Kuczynski 和 Wozniakowski分析了基于 Lanczos 分解的 Dixon 算法的类似物，该算法平均收敛速度明显更快。

将矩阵投影到 Krylov 空间（通过在向量上重复应用生成）然后得到投影矩阵的条件数是很常见的。在 PETSc 中，这可以使用 -ksp_monitor_singular_value 自动完成。