是的，条件数在浮点运算中总是很重要，无论您选择使用迭代法还是直接法求解系统。近似解的相对精度$Ax = b$从带有旋转的 LU 分解获得的是$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$， 在哪里$\varepsilon$是最小的浮点数，使得$1 + \varepsilon > 1$在你的机器上。如果您使用 64 位浮点数，$\varepsilon \approx 10^{-16}$，所以如果你的矩阵有一个条件数$10^{12}$那么您只能保证您的解决方案具有 4 位数的准确性。

对于迭代求解器，矩阵条件数即使在无限精度算术中也会出现，因为它通常决定算法的理论收敛速度。对于直接求解器，只有在考虑到计算机以有限精度运行的事实后，这才成为考虑因素。