如果您有具有结构的密集矩阵（例如快速变换、Schur 补码等），PETSc 可能会很有用。在这些情况下，您不会组装完整的矩阵。

对于组装的密集系统，PETSc 目前使用 PLAPACK，但 PETSc 原生格式的矩阵分布并不是最小化通信的最佳方式（对于大多数操作）。Jack Poulson、Matt Knepley 和我已经讨论过移植 PETSc 的密集线性代数以使用Elemental，这是 Jack 更现代的密集线性代数库。这还没有发生，但我们会在有时间的时候做。

如果想要一个功能齐全的密集线性代数库，请使用 Elemental。对于这些操作，它可能总是比 PETSc 拥有更完整的 API。如果您需要与稀疏或未组装的系统进行交互，那么坚持使用 PETSc 并提取您需要使用 Elemental 处理密集部分（或帮助我们编写 PETSc 与 Elemental 的接口）可能是有意义的。

重要的是要意识到并行密集线性代数库通常专注于 3 级 BLAS 例程（执行处理数据的例程）和更高级别的功能，如分解和特征求解器。他们通常不会调整您所指的级别 1 和级别 2 操作。$O(n^3)$$O(n^2)$

既然您提到您在共享内存系统上，我会推荐libFLAME和/或PLASMA，但我认为对于您的 1 级和 2 级操作，两者都不会比供应商线程 BLAS 快得多。

Jed 推荐了Elemental，这是我碰巧开发的，但我要再次强调 1 级和 2 级运算不是并行密集线性代数库的主要关注点。老实说，我从未对这些例程中的任何一个进行基准测试。