计算科学 - ODEs 线性系统的算法 - 吾爱随笔录

我想知道：解决的最佳算法是什么

\frac{d u}{d t} = A u

$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$ 在哪里

A

$A$ 是一个真实的

n \times n

$n\times n$ 矩阵。A 不是明确的时间相关的，通常是稀疏的，但不一定是带状的。它的特征值具有非正实部。A 也是可对角化的，但可能对于完全对角化来说太大而无法计算效率。

有一个隐含的梯形规则，我有过很好的经验。

(I - \frac{Δ t}{2} A) u_{n + 1} = (I + \frac{Δ t}{2} A) u_{n}

$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$

那么显式方法或 Pade 近似值呢？此外，如果将强制项添加到 RHS，这将如何改变？