我目前正在使用 Briggs 等人的“A Multigrid Tutorial”，第 8 章。

插值算子的构造如下：

那么限制算子和细网格算子的构造如下：

假设我们有三个网格点 x0、x1、x2，中间一个 x1 很好，其他的很粗糙。中间一个由 插值x1 = x0*w0 + x2*w2。因此，插值算子是（在 Matlab 中）：

I = [1, 0, 0; w0, 0, w2; 0, 0, 1]

I =

[  1, 0,  0]
[ w0, 0, w2]
[  0, 0,  1]

那么限制运算符是：

transpose(I)

ans =

[ 1, w0, 0]
[ 0,  0, 0]
[ 0, w2, 1]

现在让我们看看如果限制然后直接插值会发生什么，结果是I和的相乘transpose(I)：

I*transpose(I)

ans =

[  1,          w0,  0]
[ w0, w0^2 + w2^2, w2]
[  0,          w2,  1]

我希望这个矩阵类似于单位矩阵，或者至少具有范数 1 或其他东西。但是，如果我们将 x = [1, 1, 1] 应用于假设 w0 = w2 = 0.5，我们将得到 [1.5 1.5 1.5]。我会假设重复应用的限制插值操作至少会收敛到某些东西。但是不，在这种情况下，所有向量分量在每个限制插值上都乘以 1.5。这对我来说似乎很奇怪。

谁能解释发生了什么？