给定两个矩阵$A$和$B$, 我想找到向量$x$和$y$，这样，

$$\min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2.$$ 以矩阵形式，我试图最小化的 Frobenius 范数。$A - \mbox{diag}(x) \cdot B \cdot \mbox{diag}(y) = A - B \circ (x y^\top)$

一般来说，我想的形式 和 其中是正实系数。$x$$y$

$$\min \sum_{ij} (A_{ij} - \sum_{k=1}^n s_i x_i^{(k)} y_j^{(k)} B_{ij})^2.$$ $s_i$

这等效于时的奇异值分解 (SVD) 。$(B)_{ij} = 1$

有人知道这个问题叫什么吗？是否有像 SVD 这样的著名算法来解决此类问题？

（从 math.SE 迁移而来）