并行几何多重网格很容易在结构化网格上实现。代数和非结构化多重网格更具技术性，请参阅此答案以获取实现的链接。

在乘法方法中（例如$V$-cycles），一次只能计算一个级别。由于层数为$\log_{c} N$在哪里$N$是自由度的数量和$c$是粗化因子（通常约为$2^d$或者$3^d$在$d$尺寸），这个对数项是不可删除的。加法方法牺牲了一些常数因子，但可以同时计算所有水平，从而将对数因子减少到$\log_2 \log_c N$. 我还没有看到真实硬件的演示，其中增加的并发性证明了较差的常量和降低的加法方法的鲁棒性。

Gauss-Seidel 是一种非常流行的平滑器，它是乘法的，并且似乎不能有效地并行化。对于结构化网格上的简单离散化，并且当内存带宽不是问题时，红黑高斯-赛德尔的经典解决方案是合理的。对于更复杂的问题和现代硬件，Adams (2001)展示了一种更有效的算法。对于许多问题，在每个子域上使用独立 Gauss-Seidel 的简单方法是完全令人满意的。Gauss-Seidel 的替代方法是使用阻尼雅可比或多项式平滑器，参见Adams、Brezina、Hu 和 Tuminaro (2003)进行比较。这些平滑器的性能模型类似于任何其他模板计算，因此具有最佳的弱可扩展性，$\mathcal O (N/P)$对于足够大以覆盖延迟的子域。

在实践中，粗网格很快就达到了强大的可扩展性限制（超过此限制，添加更多进程会增加运行时间），因此它们应该驻留在更小的 MPI 通信器上。这给实现增加了一些轻微的复杂性。对于粗略层次结构过多而无法继续粗化的问题，粗略层次求解可能成为瓶颈。

为了测试各种并行多重网格方法，我建议使用像PETSc这样的库，它允许您用很少的用户代码运行许多不同的算法。