计算科学 - 没有逆的最小特征值 - 吾爱随笔录

计算科学线性代数本征系统特征值迭代法

2021-12-18 03:50:27

假设是一个对称的正定矩阵。足够大，直接解决的成本很高。 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ $A$ $Ax=b$

是否有一种迭代算法可以找到的最小特征值，且不涉及在每次迭代中 $A$ $A$

也就是说，我必须使用诸如共轭梯度之类的迭代算法来解决，因此重复应用似乎是一个昂贵的“内循环”。我只需要一个特征向量。 $Ax=b$ $A^{-1}$

谢谢！

1个回答

计算最大特征值 $\lambda_{max}$ 的 $A$ （与，说，eigs('lm')）。
然后计算最大幅度（负）特征值 $\hat{\lambda}_{max}$ 的 $M = A - \lambda_{max}I$ （再次，通过对的标准调用eigs('lm')）。
请注意 $\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$ . 这里解释了这一点的原因。
通过求解找到您的特征向量。 $v$ $(A - \lambda_{min} I) v = 0$

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