推动这种设计的是 Householder-QR 的受阻变体。如果您查看 Golub 和 Van Loan 的书（第 5.2 章左右），他们讨论了如何通过将单个反射器累积到形式为，其中和的“高瘦”矩阵。这个算法做更多的工作，但在实践中更快，因为它有丰富的 gemm() 调用。不幸的是，由于需要独立地表示和 ，它在存储上是浪费的。$\mathbf I + \mathbf W \mathbf Y^{\mathrm T}$$\mathbf W$$\mathbf Y$$n \times k$$\mathbf W$$\mathbf Y$

在后来的一篇论文中（引用如下），Van Loan 描述了一种更有效的“对称”数据结构，一种形式为的块反射器。这里仍然是，一个小的上三角矩阵，已经消除了的触发器/存储要求。虽然乘以的需要引入了少量的额外工作，但它通常是净收益，因为。$\mathbf I + \mathbf Y \mathbf T \mathbf Y^{\mathrm T}$$\mathbf Y$$n \times k$$\mathbf W$$\mathbf T$$k \times k$$\mathbf T$$k << n$

在 LAPACK 中，非分块算法实际上只是分块算法的限制情况，一直到符号的选择（这将我们引向的一个小版本三角形）。$k \rightarrow 1$$\tau$$1\times1$$\mathbf T$

引文：Schreiber、Robert 和 Charles Van Loan。“Householder 转换产品的高效存储 WY 表示。” SIAM 科学和统计计算杂志 10.1 (1989): 53-57。

您不必存储，您可以从向量的其余部分重新计算它。（您也可以在标准化版本中从其他条目重新计算，但由于这些减法，它显然是一个不稳定的计算。）$\tau$$v_1$

的下三角部分来存储，以便完全就地计算分解。Lapack 非常关心这些就地版本的算法。$R$$v_2,...v_n$

我的建议基于英特尔 MKL 的文档https://software.intel.com/en-us/mkl-developer-reference-c-geqrf。它看起来像输出存储 R 的对角线之上和之上的值，因此 Q 只剩下下三角形。使用额外的存储来存储缩放因子似乎很自然。