我有一个关于固体力学（线性弹性）边界条件编码的问题。在特殊情况下，我必须使用有限差分（3D）。我对这个话题很陌生，所以下面的一些问题可能非常基础。

为了解决我的具体问题，首先我想展示我已经实现的内容（为了清楚起见，我将只使用 2D）。

1.) 我有以下的离散化，显示散度的第一个分量：$div(\sigma) = 0$$\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial\sigma_{xy}}{\partial y} = 0$

我使用非交错网格，所以 Ux 和 Uy 定义在同一个地方。

2.) 下一步是处理边界，我使用“幽灵节点”。根据，其中是边界上的应力。$\sigma \bullet n = t^*$$t^*$

a) 这里我使用来获得鬼点处的 Ux，因为所有其他 Ux 和 Uy 值都已给出（在体内）。是边界上的应力值（通常为零）。$(\lambda + 2\mu)\frac{\partial U_x}{\partial x} + \lambda \frac{\partial U_y}{\partial y} = \sigma_{xx}^*$$\sigma_{xx}^*$

b) 相同的程序，仅通过我在幽灵处获得 Uy观点。再次是边界上这个应力的值（通常为零）。$\mu\frac{\partial U_x}{\partial y} + \mu \frac{\partial U_y}{\partial x} = \sigma_{xy}^*$$\sigma_{xy}^*$

3.）我认为到目前为止我所有的步骤似乎都是合乎逻辑的，如果不是，请纠正我。但现在也有“角落节点”，我不知道如何处理它们。

为了让我的方案在角节点上工作，我需要在左下角的节点处使用 Ux 和 Uy。但是在这里我之前的程序（如 2.）不起作用，因为节点与边界不正交。我已经尝试推断位移，但这似乎会导致稳定性问题（我正在使用迭代求解器解决整个问题）。$div(\sigma) = 0$

所以我的问题是处理这些“角落节点”的正确方法是什么？我为每一个想法感到高兴。