对于我正在处理的一个项目（在双曲线 PDE 中），我想通过查看一些数字来粗略地处理行为。然而，我不是一个很好的程序员。
您能否推荐一些资源来学习如何在 Scientific Python 中有效地编写有限差分方案（也欢迎其他学习曲线较小的语言）？
为了让您了解此建议的受众（我）：
这是一个 97 行示例，使用有限差分方法求解简单的多元 PDE，由David Ketcheson 教授提供，来自我维护的py4sci 存储库。对于需要在有限体积离散化中处理冲击或守恒的更复杂的问题，我建议查看pyclaw，这是我帮助开发的一个软件包。
"""Pattern formation code
Solves the pair of PDEs:
u_t = D_1 \nabla^2 u + f(u,v)
v_t = D_2 \nabla^2 v + g(u,v)
"""
import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.sparse import spdiags,linalg,eye
from time import sleep
#Parameter values
Du=0.500; Dv=1;
delta=0.0045; tau1=0.02; tau2=0.2; alpha=0.899; beta=-0.91; gamma=-alpha;
#delta=0.0045; tau1=0.02; tau2=0.2; alpha=1.9; beta=-0.91; gamma=-alpha;
#delta=0.0045; tau1=2.02; tau2=0.; alpha=2.0; beta=-0.91; gamma=-alpha;
#delta=0.0021; tau1=3.5; tau2=0; alpha=0.899; beta=-0.91; gamma=-alpha;
#delta=0.0045; tau1=0.02; tau2=0.2; alpha=1.9; beta=-0.85; gamma=-alpha;
#delta=0.0001; tau1=0.02; tau2=0.2; alpha=0.899; beta=-0.91; gamma=-alpha;
#delta=0.0005; tau1=2.02; tau2=0.; alpha=2.0; beta=-0.91; gamma=-alpha; nx=150;
#Define the reaction functions
def f(u,v):
return alpha*u*(1-tau1*v**2) + v*(1-tau2*u);
def g(u,v):
return beta*v*(1+alpha*tau1/beta*u*v) + u*(gamma+tau2*v);
def five_pt_laplacian(m,a,b):
"""Construct a matrix that applies the 5-point laplacian discretization"""
e=np.ones(m**2)
e2=([0]+[1]*(m-1))*m
h=(b-a)/(m+1)
A=np.diag(-4*e,0)+np.diag(e2[1:],-1)+np.diag(e2[1:],1)+np.diag(e[m:],m)+np.diag(e[m:],-m)
A/=h**2
return A
def five_pt_laplacian_sparse(m,a,b):
"""Construct a sparse matrix that applies the 5-point laplacian discretization"""
e=np.ones(m**2)
e2=([1]*(m-1)+[0])*m
e3=([0]+[1]*(m-1))*m
h=(b-a)/(m+1)
A=spdiags([-4*e,e2,e3,e,e],[0,-1,1,-m,m],m**2,m**2)
A/=h**2
return A
# Set up the grid
a=-1.; b=1.
m=100; h=(b-a)/m;
x = np.linspace(-1,1,m)
y = np.linspace(-1,1,m)
Y,X = np.meshgrid(y,x)
# Initial data
u=np.random.randn(m,m)/2.;
v=np.random.randn(m,m)/2.;
plt.hold(False)
plt.pcolormesh(x,y,u)
plt.colorbar; plt.axis('image');
plt.draw()
u=u.reshape(-1)
v=v.reshape(-1)
A=five_pt_laplacian_sparse(m,-1.,1.);
II=eye(m*m,m*m)
t=0.
dt=h/delta/5.;
plt.ion()
#Now step forward in time
for k in range(120):
#Simple (1st-order) operator splitting:
u = linalg.spsolve(II-dt*delta*Du*A,u)
v = linalg.spsolve(II-dt*delta*Dv*A,v)
unew=u+dt*f(u,v);
v =v+dt*g(u,v);
u=unew;
t=t+dt;
#Plot every 3rd frame
if k/3==float(k)/3:
U=u.reshape((m,m))
plt.pcolormesh(x,y,U)
plt.colorbar
plt.axis('image')
plt.title(str(t))
plt.draw()
plt.ioff()
此参考资料可能对您非常有用。这是一本在互联网上打开的书。我从这本书中学习（仍在学习）python。我发现它确实是非常好的资源。
http://www.openbookproject.net/thinkcs/python/english2e/
对于数值计算，绝对应该选择“numpy”。（只需确保您正确理解了“数组”、“矩阵”和“列表”）（请参阅 numpy 文档）