在 Gerschgorin 定理中，对角线项$A_{ii}$的矩阵是特征值估计，和半径$r_i$Gerschgorin 磁盘的 是相应的错误界限。因此$\min_i A_{ii}-r_i$是特征值的下界，并且$\max_i A_{ii}+r_i$是一个上限。

请注意，除非非对角线条目很小，否则这些界限通常很差。在后一种情况下，可以通过矩阵的适当先验相似性变换和适当的缩放矩阵来获得极好的边界。

为了获得一般矩阵的良好边界，必须计算一个近似特征系统，然后在此基础上通过相似变换来表示矩阵。这不会改变特征值，但会使非对角线条目变小，因此上述适用。

Gershgorin 定理提供了在哪里找到每个特征值的界限，但它没有提供实际计算它们的算法。您可以进行初步猜测$x_0$在每个 Gershgorin 圆盘内，并使用移位逆幂法找到最接近的特征值$x_{0}$. 但不能保证对每个 Gershgorin 磁盘使用一个初始猜测一定会导致找到所有特征值，除非您提前知道磁盘是不相交的。

如果你想了解更多，你可以看看 Horn 和 Johnson 关于矩阵分析的书，他们有一整章关于 Gershgorin 磁盘的特征值估计。