我已经使用 FEA 几年了,但是使用它和正确使用它是两件不同的事情,安全因素并不是解决所有问题的方法。我觉得除非我对这个问题有一个明确的答案,否则我不会正确使用它:
我知道元素必须接近其理想形状(仅基于雅可比?)才能获得准确的结果。但是为什么呢?由于我理解它来自坐标变换,除非元素的两个向量共线,否则无论其形状如何,结果都不应该准确吗?
基于图示示例(任意应力分布)的逐步答案将是理想的,特别是考虑到这是一个相对常见的问题(但从我所看到的情况来看从未得到很好的回答)。
我已经使用 FEA 几年了,但是使用它和正确使用它是两件不同的事情,安全因素并不是解决所有问题的方法。我觉得除非我对这个问题有一个明确的答案,否则我不会正确使用它:
我知道元素必须接近其理想形状(仅基于雅可比?)才能获得准确的结果。但是为什么呢?由于我理解它来自坐标变换,除非元素的两个向量共线,否则无论其形状如何,结果都不应该准确吗?
基于图示示例(任意应力分布)的逐步答案将是理想的,特别是考虑到这是一个相对常见的问题(但从我所看到的情况来看从未得到很好的回答)。
Jon Shewchuk 的“什么是好的线性有限元?插值、调节、各向异性和质量测量”很好地介绍了元素形状问题如何影响质量和解决方案的难易程度。
你是对的,除非你有共线/共面元素,即简并元素,否则雅可比矩阵将是可逆的。但是当你有精确的算术时就是这种情况。在真正的 FEM 程序中,您使用浮点运算,然后,您可以得到几乎为零的雅可比矩阵。也许,你仍然可以反转这个或者矩阵,但误差会在整个模型中累积。最后......得到一个病态矩阵。